2 註解
用經典力學描述一個運動速度不太高而其質量又不太輕的宏觀物體時，可以同時準確地確定任何時刻所在位置及其動量。然而對於微觀粒子卻不一樣。電子衍射實驗說明，具有相當波動性的微粒通過狹縫時，狹縫越窄，在屏上所產生的衍射圖像散佈得越寬。可把衍射條紋視爲由一個個電子穿過這個一定精度的狹縫到達屏幕的不同位置所組成的。對於具體的每一個電子人們無法得知它究竟落在哪個確切的位置，或者說它所具有的動量是不確定的。海森堡(德)推得粒子的位置和動量符合以下關系式：
此式稱作不確定性規則，它說明粒子位置的精確度愈大(Δx愈小)，其動
原子的線性尺寸在10-10m，合理的座標精確度Δx可認爲在10-11m。由此可估算出原子中電子(其質量me爲9.1×10-31g)的速度(～106m·s-1)的不確定量Δv與其運動速度在同一數量級：
它說明了電子位置越確定，其速度就越不確定。因此要同時確定某電子的位置與動量(或速度)是不可能的。對於大量的電子的行爲進行累計，便呈現深淺不一的衍射條紋。深條紋處電子出現的次數多，淺處次數少，顯然這是無數電子的集合行爲。因此原子中具有波動性的電子的運動已沒有確定的軌道，在空間存在着機率分佈，它不同於振幅波，而是一種概念上全新的機率波。我們曾接觸到的機械波等是用波函數ψ來描述它的運動規律的。比如一個沿x方向傳播具有振幅A、頻率v、波長λ的平面波通常可用餘弦函數來表示：
這種波是振幅波，它的振幅與空間位置無關，即空間各處振幅都一樣。該波的強度應正比於ψ2或A2。倘若其振幅加大1倍，其強度將增加到4倍。不過這已經是一個另一狀態的波了。這裏，儘管我們也用波函數ψ來描述波動性的微粒電子的運動狀態，但它更像光子：光的波動性表明光的強度正比於光波的波函數的平方或振幅的平方；光的微粒性又表明光的強度正比於光子的密度。顯然，光的波函數平方正比於光子密度。對於電子波函數可以沿用光子的二象性觀念，於是電子波函數的平方|ψ|2正比於電子出現的機率。實際上|ψ|2是描述電子在空間某處單位體積內出現的機率(機率／體積)，即機率密度。空間某點|ψ|2值越大，則電子在該處出現的機率密度越大；|ψ|2值越小，則它在該處單位體積內出現機率越小。作爲一個微粒它在整個空間出現的機率的總和應爲1。因而微粒在空間各點出現的機率只取決於它在空間各點的強度的比例，而不取決於強度的絕對大小。