3 註解
突變論是研究非連續性突然變化現象的新興數學學科。它運用拓撲學、奇點理論和結構穩定性等數學工具，以形象而精確的數學模型來描述災難性的、間斷性的、突發質變的事物或過程。法國數學家託姆（1923～）於1972年出版的《結構穩定性和形態發生學》一書是該理論形成的標誌。世界上除了漸變的、連續光滑的變化現象外，還存在着大量的突然變化和躍遷現象，如水的沸騰、激光的產生、細胞的分裂、生物的變異、人的休克等，以往的數學難以描述這類突變現象，突變論解決了這一難題，被稱爲是牛頓和萊布尼茨發明微積分300年以來數學上最大的革命。突變論認爲，系統所處的狀態可以用一組參數描述。系統處於穩定態時，表徵該狀態的函數就取唯一的值；當參數在某個範圍內變化，該函數值有不只一個極值時，系統的狀態就不穩定；隨着參數的再變化，系統狀態由不穩定進入另一種穩定，系統的狀態在這一瞬間就發生了突變。系統的這種質態轉化可以用形象的數學模型來描述。託姆認爲，發生在四個控制因子（三維空間、一維時間）下的突變，只有七種初等突變模型：折迭型、尖頂型、燕尾型、蝴蝶型、雙曲臍型、橢圓臍型、拋物臍型。當控制因子在五個以上時，突變模型表現爲多種多樣，反映了事物突變形態的無限多樣性。突變論在科學研究、工程技術、社會經濟等方面已廣泛應用，在醫學和中醫學的應用研究已取得重要進展，如對機體與細胞的發育、人的死亡、以及辨證的證型、治療後證狀態的改變等，都有突變模型的研究。